JZ48 不用加减乘除做加法

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补充知识：^：就是比较当前位置是否相同，相同返回 0，不相同返回 1

A = 0011 1100
B = 0000 1101

-----------------
A & B = 0000 1100
A | B = 0011 1101
A ^ B = 0011 0001
~A    = 1100 0011

1、两个数异或：相当于每一位相加，而不考虑进位； 2、两个数相与，并左移一位：相当于求得进位； 3、将上述两步的结果相加

所以：

public int Add(int num1,int num2) {
    while( num2 != 0 ) {
        int sum = num1 ^ num2; // 取得相加各位的值
        int carray = (num1 & num2) << 1; // 取得进位的值
        num1 = sum;
        num2 = carray;
    }
    return num1;
}

原理：

首先看十进制是如何做的： 5+7=12，三步走

第一步：相加各位的值，不算进位，得到 2。 第二步：计算进位值，得到 10。 如果这一步的进位值为 0，那么第一步得到的值就是最终结果。 第三步：重复上述两步，只是相加的值变成上述两步的得到的结果 2 和 10，得到 12。

同样我们可以用三步走的方式计算二进制值相加： 5-101，7-111

第一步：相加各位的值，不算进位，得到 010。（二进制每位相加就相当于各位做异或操作，101 ^ 111） 第二步：计算进位值，得到 1010。（相当于各位做与操作得到 101，再向左移一位得到 1010，(101 & 111) << 1） 第三步：重复上述两步， 各位相加 010^1010=1000，进位值为 100 = (010 & 1010) << 1。 继续重复上述两步：1000^100 = 1100，进位值为 0，跳出循环，1100 为最终结果。